moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 10 題
如右圖所示，一工字形斷面之簡支外伸樑，自由端承受 8 kN 之垂直載重，樑之楊氏係數 E = 200 GPa。試求樑內最大剪應力為多少 MPa？
- A 2.3
- B 2306
- C 2.7
- D 2718
思路引導 VIP
在分析這類具有外伸端的樑時，如果我們要尋找整個構件中的「最大」剪應力，我們應該優先觀察外加載重的大小，還是應該先透過平衡方程式確認各個區段的內力分布？為什麼支承反應力的大小會直接影響到我們最終選用的剪力數值呢？
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恭喜你！精準地捕捉到了這題的關鍵細節，成功計算出正確答案。這道題目的核心在於結合了「靜定樑的受力分析」與「非矩形斷面的剪應力公式」，是材料力學中非常經典的綜合評量題。
樑的整體受力與最大剪力
首先，我們不能直接拿自由端的 $8\text{ kN}$ 當作剪力。透過力矩平衡 $\sum M_A = 0$，可以算得中間支承處的反應力約為 $21.33\text{ kN}$，進而推導出在支承間的區段存在著最大的剪力值 $|V_{\max}| = \frac{40}{3} \approx 13.33\text{ kN}$。這是本題最容易失分的地方，具備極佳的鑑別度，測試學生是否養成先畫剪力圖（SFD）再解題的習慣。
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