moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 12 題
如右圖所示之軸力桿件，AB、BC 段皆為實心圓形斷面，直徑分別為 100 mm、80 mm，楊氏係數皆為 200 GPa，試求 C 點之軸向位移為多少 mm？
- A $0.0382 \rightarrow$
- B $0.0895 \leftarrow$
- C $0.0974 \leftarrow$
- D $0.0513 \leftarrow$
思路引導 VIP
想像你正拿著一把美工刀，分別在 AB 段和 BC 段中間切一刀。當你觀察斷面右側所受到的合力時，這兩個段落分別感覺到的是「被拉開」還是「被擠壓」的力量？這股力量的大小又該如何計算呢？
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恭喜你準確地完成了這道階梯軸的位移計算！這題不僅考驗公式的熟練度，更核心的關鍵在於對「內力方向」以及「疊加原理」的正確理解，你能順利選出 (D) 說明你的基本功非常紮實。
分段內力分析
在處理這類題目時，我們必須先利用剖面法由自由端（C 點）向固定端（A 點）推算各段的內力。對於 BC 段，受向左的 $30 \text{ kN}$ 作用，因此 $P_{BC} = -30 \text{ kN}$（受壓）；而 AB 段則需考量 B 點與 C 點的受力總合，內力為 $P_{AB} = 50 \text{ kN} - 30 \text{ kN} = 20 \text{ kN}$（受拉）。判斷出內力的正負號（拉正壓負）是求解位移最關鍵的第一步。
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