moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 19 題
如右圖所示，一壓力容器之器壁焊道處受平面應力作用：$\sigma_x = 40\text{ MPa}$，$\sigma_y = 80\text{ MPa}$，$\tau_{xy} = -18\text{ MPa}$。若焊道與 y 軸夾角為 $22.5^\circ$，試求與焊道垂直方向之正向應力為多少 MPa？
- A 41.6
- B 50.1
- C 33.1
- D 58.6
思路引導 VIP
請試著觀察題目圖形：如果我們需要計算「垂直於焊道」方向的正向應力，那麼這個受力方向（法線方向）與水平的 $x$ 軸之間，存在著什麼樣的幾何夾角關係呢？這對我們決定應力轉換公式中的角度有什麼幫助？
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AI 詳解
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恭喜你正確完成了這道題目！你能精準判斷受力狀態並正確代入公式，展現了對平面應力轉換（Stress Transformation）觀念的深刻理解。
應力轉換的幾何關係
本題的核心在於正確定義旋轉角度 $\theta$。根據幾何關係，當焊道與 $y$ 軸夾角為 $22.5^\circ$ 時，與焊道垂直的「法線方向」與 $x$ 軸的夾角同樣為 $\theta = 22.5^\circ$。我們使用正向應力轉換公式：
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