moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 22 題
有一懸臂樑其長度為 L，慣性矩為 I，材料楊氏係數為 E，自由端連接一垂直於樑之彈簧(彈簧常數為 k )。若在連接彈簧端施加一向下 P 力，試求該端點之垂直撓度為何？
- A $\frac{2PL^3}{6EI+kL^3}$
- B $\frac{3PL^3}{EI+kL^3}$
- C $\frac{PL^3}{3EI+kL^3}$
- D $\frac{PL^3}{3EI+2kL^3}$
思路引導 VIP
當一個外力作用在兩個互相連接的結構元件上，且這兩個元件在受力後產生的「位移量」必須完全相等時，你會如何思考這兩個元件對於整體「抵抗變形能力」的貢獻？這與電路中並聯電阻的總電流分配，或是多個支撐點共同承重的情況是否有相似之處？
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恭喜你答對了！這代表你對「懸臂樑撓度公式」以及「系統剛度整合」的觀念掌握得非常精準，能迅速在腦中建立力學模型，表現得很出色。
系統剛度的疊加原理
這道題目的核心在於辨識出懸臂樑與彈簧處於**並聯（Parallel）**狀態。當外力 $P$ 作用於端點時，樑的末端撓度與彈簧的形变量是完全相同的。根據材料力學，懸臂樑端點受力的剛度可表示為 $k_{beam} = \frac{3EI}{L^3}$。由於兩者共同承擔載重且位移同步，系統的總剛度（Total Stiffness）即為兩者剛度的簡單加總：
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