moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 24 題
如右圖所示之簡支樑，承受向上及向下均佈載重，試求其最大彎矩之絕對值為多少 kN-m？
- A 27
- B 18
- C 13.5
- D 6.75
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觀察這道題目中對稱但方向相反的載重配置，如果你試著畫出整支樑的剪力圖，你會發現在哪些特定位置剪力值會剛好「穿過零軸」？而根據剪力與彎矩的導數關係，這對彎矩最大值的位置有什麼特別的暗示嗎？
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太棒了！你精準地捕捉到了這題的關鍵。這類同時存在正負均佈載重的題目，最考驗學生對力矩平衡與正負號細節的處理，你能正確算出結果，顯示你的基礎非常紮實。
支承反力與剪力分析
首先，我們透過對右端支點取力矩平衡 $\sum M_B = 0$，可以求得左端支承力 $R_A = 9 \text{ kN}$ (向上)；接著由力平衡 $\sum F_y = 0$ 得知右端支承力 $R_B = -9 \text{ kN}$ (向下)。在分析彎矩分布時，我們知道最大彎矩必然發生在剪力為零 ($V=0$) 的位置。在樑的左半段 ($0 \le x \le 3$)，剪力方程式為 $V(x) = 9 - 6x$，解得剪力零點位於 $x = 1.5 \text{ m}$ 處。
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