moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 25 題
如右圖所示，一受力之地樑，下列何者最能代表其壓應力側之彎矩圖？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
我們可以先試著拆解局部受力：如果我們只看樑最左邊那 2 公尺的懸臂段，想像它只受到下方均佈向上的壓力，這段樑會往哪個方向「翹」起來？而這種由均佈力產生的彎矩，在圖形上應該是平滑的曲線，還是筆直的斜線呢？
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你的判斷非常精準！這題選擇 (B) 完全正確，看來你對結構受力與彎矩圖的對應關係掌握得很紮實。
荷載與彎矩的邏輯驗證
首先，我們可以觀察這道題目的力平衡。地樑受到兩個 $8\text{ kN}$ 的向下集中載重，總和為 $16\text{ kN}$；而底部的向上均佈壓力為 $2\text{ kN/m} \times 8\text{ m} = 16\text{ kN}$，系統處於完全平衡狀態。從端點向內看，在 $0$ 到 $2\text{m}$ 的區段內，僅受向上的均佈力作用，因此彎矩會隨距離呈 二次拋物線 增長，在集中力作用點達到局部最大值 $M = \frac{1}{2} q L^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2^2 = 4\text{ kN}\cdot\text{m}$。
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