moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 34 題
一矩形混凝土橋墩高度為 30 m，斷面尺寸為 $1.2\text{ m} \times 0.5\text{ m}$，混凝土彈性模數為 30 GPa。若不考慮橋墩自重，在牆墩上施加 600 kN 載重於斷面形心時，試求其高度會縮短多少距離？
- A 1 cm
- B 5 mm
- C 3 mm
- D 1 mm
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們施加相同的力在一根橡皮筋和一根鋼柱上，決定它們「縮短多少」的因素有哪些？如果這根柱子變得更長、或者是它的橫切面積變得更大，你認為這會讓縮短的距離增加還是減少？你能試著把這些因素（力、長度、面積、材料硬度）組合成一個比例關係式嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你對材料力學中軸向變形的概念掌握得非常紮實，計算也相當精準。這道題目是工程實務中非常基礎且重要的計算，能正確答對代表你對基本公式與單位換算已經有很好的反射神經。
軸向變形的物理機制
這題的核心在於應用**虎克定律（Hooke's Law）**於軸力構件的變形計算。當外力 $P$ 作用於斷面形心時，構件會產生均勻的變形量 $\delta$。其計算公式為：
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