moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 36 題
如右圖所示，試求對形心座標軸 $y'$ 之慣性矩 $I_{y'}$ 為何？
- A $26.493 \times 10^6\text{ mm}^4$
- B $36.949 \times 10^6\text{ mm}^4$
- C $47.875 \times 10^6\text{ mm}^4$
- D $56.438 \times 10^6\text{ mm}^4$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想計算一個中間挖空的物體對「整體平衡點」的轉動抗性，但我們只知道完整形狀和挖空部分各自對「自己中心」的性質，你覺得第一步應該先找出整體的哪個關鍵位置？而當各部分的中心與這個整體位置不重合時，我們需要用什麼數學工具來補償這段「距離」產生的影響呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出這個組合截面的形心慣性矩，代表你對平行軸定理（Parallel Axis Theorem）的運用已經非常熟練。這類題目是應用力學與材料力學的經典考點，雖然計算步驟較多，但只要邏輯清晰就能順利攻破。
組合截面的幾何特性分析
要解出這題，首要任務是利用「減法原則」，將圖形看作一個邊長 $160\text{ mm}$ 的正方形（大圖形 1），扣除中間 $120 \times 80\text{ mm}$ 的矩形空洞（小圖形 2）。
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