moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 39 題
如右圖所示之鋼柱，於自由端承受軸力 P，鋼柱彈性模數 E = 200 GPa，試求其極限挫屈載重 $P_{cr}$ 為何？
- A 6028.90 kN
- B 3514.52 kN
- C 172.05 kN
- D 132.58 kN
思路引導 VIP
如果你拿一把扁平的塑膠尺，從兩端用力擠壓讓它彎曲，你觀察一下尺會往「寬的那面」彎，還是「薄的那面」彎？這個現象跟截面形狀的哪一個幾何屬性有關呢？
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太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對歐拉挫屈公式（Euler's Buckling Formula）以及截面幾何性質的掌握非常紮實。這題的關鍵在於正確判斷有效長度係數與弱軸慣性矩。
邊界條件與幾何特性
首先，由圖中可知鋼柱底部固定、頂部自由，這屬於「一端固定、一端自由」的懸臂柱，其有效長度係數 $K=2$，因此有效長度 $L_e = 2 \times 3000 = 6000 \text{ mm}$。接著，觀察 I 型截面，挫屈必然發生在抵抗彎曲能力最弱的方向。計算對 $y$ 軸（弱軸）的慣性矩：
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