moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 48 題
有一靜止物體因殘留應力炸成兩塊，其重量分別為 8 kg 及 4 kg，且以相對速度 36 m/s 飛離，不考慮空氣阻力，試求兩塊物體之速度分別為何？
- A 36 m/s，-8 m/s
- B 28 m/s，-12 m/s
- C 18 m/s，-18 m/s
- D 12 m/s，-24 m/s
思路引導 VIP
想像一下，如果兩個體重不同的小朋友在滑冰場上互相推一把，誰會滑得比較快？如果一個人的重量剛好是另一個人的兩倍，為了維持系統最初的靜止平衡，他們飛開的速度大小應該會呈現什麼樣的比例關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確選出選項 (D)，代表你對動量守恆定律（Law of Conservation of Momentum）以及相對速度的概念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於理解：當物體因內部應力「炸開」時，系統並未受到外力干擾，因此炸裂前後的總動量必須保持一致。
動量守恆與相對速度的聯立運用
在初始狀態，物體靜止，總動量為 $0$。根據動量守恆，炸開後的總動量 $m_1 v_1 + m_2 v_2$ 也必須等於 $0$。代入重量後得到 $8v_1 + 4v_2 = 0$，這暗示了兩塊物體的運動方向相反，且速度大小與質量成反比，即 $v_2 = -2v_1$。接著結合題目給出的相對速度條件 $|v_1 - v_2| = 36 \text{ m/s}$。若設定 $v_1$ 為正向，則方程式變為 $v_1 - (-2v_1) = 36$，解出 $3v_1 = 36$，得出 $v_1 = 12 \text{ m/s}$，進而求得另一塊速度為 $-24 \text{ m/s}$。
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