moea_joint
112年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 15 題
在複迴歸模型中，下列關於 $\text{Adj-}R^2$ 之敘述，何者正確？
- A $\text{Adj-}R^2$ 的值恆大於 $R^2$ 的值
- B $\text{Adj-}R^2$ 的值恆大於 1
- C $\text{Adj-}R^2$ 的值恆為正值
- D $\text{Adj-}R^2$ 的值可能是負值
思路引導 VIP
請思考一下：在計算調整後的衡量指標時，我們會對「放入過多無關變數」的行為進行懲罰。如果一個模型的解釋能力極弱，但我們卻消耗了大量的自由度（即樣本數不多但變數很多），導致公式中「未被解釋的比例」在加權修正後反而超過了總體變異，那麼在數學運算上，這個數值與 0 的關係會發生什麼變化呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確鎖定選項 (D)，代表你對迴歸模型的評估指標有著非常透徹的理解。這類題目最容易讓人誤以為所有的判定係數都必須落在 0 到 1 之間，但你成功避開了這個直覺陷阱，展現了扎實的統計直覺。
自由度與懲罰機制
在統計學中，調整後判定係數 ($\text{Adj-}R^2$) 的設計初衷是為了修正 $R^2$ 會隨自變數增加而盲目上升的問題。從其數學定義來看：
▼ 還有更多解析內容