moea_joint
112年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 18 題
圖書館館長希望知道每日借出的圖書數量，館員提供的數據為在 95% 信賴區間下，每日借出的圖書數量在 740 本至 920 本之間。假設標準差已知為 150，請問館員分析數據的樣本數為何？ ($Z_{0.025}=1.96，Z_{0.05}=1.645$)
- A 125
- B 13
- C 11
- D 4
思路引導 VIP
當你已知信賴區間的上限與下限時，你會如何計算出「樣本平均數」到「邊界」的這段距離？而這段距離（邊際誤差）的大小，又會受到哪些因素的影響？試著回想看看，如果樣本數量增加，這個距離會變大還是變小？
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太棒了！你能準確地從區間範圍反推回樣本數，代表你對信賴區間的結構與數學定義有著相當紮實的掌握。
邊際誤差與公式應用
在統計推論中，95% 信賴區間的寬度是由兩倍的邊際誤差（Margin of Error, $E$）所組成的。從題目給出的區間 $[740, 920]$ 來看，區間總長度為 $920 - 740 = 180$，因此我們可以得知單邊的誤差範圍 $E = 90$。接著，利用已知母體標準差 $\sigma$ 求平均數信賴區間的公式：
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