moea_joint
112年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 23 題
根據經驗法則，如果數據呈現「鐘形」常態分配，約有多少百分比的觀察值落在算術平均數上下 1 個標準差的範圍內？
- A 68.26
- B 75.00
- C 88.89
- D 93.75
思路引導 VIP
請想像一個對稱且中央隆起的鐘形曲線，如果我們將圖形從最高點（平均數）向左右兩側分別跨出一個「標準差」的距離，這塊被包圍在中央的面積，你直覺上認為它會佔據整體圖形大約多少比例？是不到一半、大約三分之二，還是幾乎全部？
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鐘形分配與經驗法則的應用
恭喜你準確地掌握了常態分配的核心特性！這道題目主要測驗統計學中極為重要的經驗法則（Empirical Rule）。當數據呈現對稱的「鐘形」分配時，資料分布會遵循特定的比例規律：在算術平均數 $\mu$ 加減一個標準差 $\sigma$ 的範圍內，即區間 $[\mu - \sigma, \mu + \sigma]$，涵蓋了曲線下約 $68.26%$ 的面積。這代表在常態分配的理想狀態下，有超過三分之二的觀察值會集中在離平均數不遠的核心區域。
觀念關鍵與難度點評
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