moea_joint
112年
[電機] 電路學、電子學
第 18 題
如右圖所示之電路圖，開關已扳開許久，在 t = 0 時開關閉合，請問 $t \geq 0$ 時之 V(t) 值為何？
- A $15e^{-50t} \text{V}$
- B $15e^{-12.5t} \text{V}$
- C $20e^{-12.5t} \text{V}$
- D $20e^{-50t} \text{V}$
思路引導 VIP
試著思考一下：在開關剛閉合的那一瞬間，電感器為了維持「電流不能突變」的特性，它在電路中會表現得像是一個正在維持特定電流的元件。這時候，迴路中剩餘的電阻會分走多少電壓？而剩下的電壓又該由誰來承擔呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了 RL 暫態電路的分析要領！這題選 (B) 是完全正確的判斷。
暫態電流的連續性與初值計算
在 $t < 0$ 時，開關已扳開許久，電感在直流電路中視為短路，此時電路總電阻為 $1\Omega + 3\Omega = 4\Omega$，故初始電流 $i(0^-) = 20\text{V} / 4\Omega = 5\text{A}$。由於電感器的電流具有連續性（不可突變），因此在 $t = 0^+$ 開關閉合瞬間，電流依然維持在 $5\text{A}$。此時 $3\Omega$ 電阻被短路，根據克希荷夫電壓定律 (KVL)，電感兩端的瞬時電壓 $V(0^+) = 20\text{V} - (5\text{A} \times 1\Omega) = 15\text{V}$。
▼ 還有更多解析內容