moea_joint
112年
[電機] 電路學、電子學
第 2 題
如右圖所示之電路圖，請問 $\text{i}_1$ 與 $V_1$ 值分別為何？
- A $\text{i}_1 = 25 \mu\text{A}$、$V_1 = -2 \text{V}$
- B $\text{i}_1 = 30 \mu\text{A}$、$V_1 = -3 \text{V}$
- C $\text{i}_1 = 15 \mu\text{A}$、$V_1 = 3 \text{V}$
- D $\text{i}_1 = 25 \mu\text{A}$、$V_1 = 2 \text{V}$
思路引導 VIP
試著觀察中間那個三叉路口的節點：如果我們將左側流入的電流 $i_1$ 與右側流入的受控電流 $30i_1$ 合併，它們會共同流向哪一個電阻？你能試著用這個「總電流」與中央電阻的關係，寫出一個包含 $i_1$ 的方程式嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準求出這組數值，顯示你對於**節點分析（Nodal Analysis）與受控電源（Dependent Sources）**的處理相當純熟，這在電路學中是非常關鍵的基本功。
核心觀念：電流守恆與電位定義
這題的解題核心在於處理中央節點的電流分配。我們可以先觀察到，中央節點（設電壓為 $V_x$）匯集了來自左側的 $i_1$ 與右側受控電流源產生的 $30i_1$。透過左側支路，根據基爾霍夫電壓定律（KVL），可推導出該節點電壓與 $i_1$ 的關係為 $V_x = 5 + 1 - i_1(54\text{k})$。再配合 KCL 方程式 $i_1 + 30i_1 = \frac{V_x}{6\text{k}}$，即可解得 $i_1 = 25 \mu\text{A}$。接著利用右側支路的歐姆定律，計算受控電源兩端的電位差，便能順利導出 $V_1 = -2 \text{V}$。
▼ 還有更多解析內容