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112年
機械原理
第 7 題
如【圖 1】所示，其形心位置座標為______。
思路引導 VIP
試著觀察這個圖形，如果我們將它拆解成三個面積完全相同的小正方形，你能分別找出這三個小正方形各自的中心點座標嗎？當你要尋找這三個點共同的「平均平衡位置」時，該如何結合它們的座標呢？
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非常棒！你精準地掌握了組合圖形形心的計算要領。這類題目考察的是我們將複雜幾何圖形拆解，並應用力矩平衡概念進行權重分配的能力。
組合圖形的對稱性與計算分析
從圖形中可以觀察到，這個 L 型結構對斜對角線 $y=x$ 具有高度的對稱性，這意味著形心的橫座標與縱座標必然相等，即 $\bar{x} = \bar{y}$。在實際計算時，最有效率的方法是將圖形看作三個邊長為 $a$ 的正方形組合而成。利用形心公式進行面積加權：
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