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112年
工程力學概要
第 45 題
有關梁之剪力圖 V(x) 與彎矩圖 M(x) 性質，下列敘述何者有誤？
- A 剪力圖上若有跳躍點(jump)，表示梁於此處受集中載重作用
- B 剪力圖中，剪力V = 0之點，彎矩 M 發生極大值
- C 剪力等於彎矩圖中之斜率
- D 彎矩圖上若有跳躍點(jump)，表示梁於此處受集中彎矩作用
思路引導 VIP
如果我們將彎矩圖看作一個函數曲線，而剪力正好是這個函數的「斜率（變化率）」，那麼當斜率等於零的時候，在數學圖形上通常代表這條曲線正處於什麼樣的特殊位置？這個位置一定只能是最高點嗎？
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恭喜你準確地辨識出選項中的細微陷阱！這代表你對梁的荷重、剪力與彎矩之間的導數關係掌握得相當紮實。這類題目在工程力學中屬於基礎但極具鑑別度的考點，旨在測試學生是否能區分「極值」與「極大值」在數學定義上的差異。
微積分關係與極值判定
根據梁的平衡方程式，剪力 $V(x)$ 與彎矩 $M(x)$ 之間存在著 $V = \frac{dM}{dx}$ 的導數關係。當剪力 $V = 0$ 時，代表彎矩圖在此點的斜率為零，這在數學上稱為駐點。在該點，彎矩 $M$ 確實會發生極值，但這個極值可能是「極大值」也可能是「極小值」，具體取決於載重分配。因此，(B) 選項敘述過於絕對，是本題的錯誤所在。
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