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112年
工程力學概要
第 9 題
一圓柱試體長 40 cm，直徑為 30 cm，經軸向壓力作用後直徑增加 0.009 cm，長度縮短 0.03 cm，試問該試體蒲松比為何？
- A 0.1
- B 0.2
- C 0.3
- D 0.4
思路引導 VIP
當一個圓柱體受到壓力而縮短時，你預期它的粗細（直徑）會發生什麼變化？如果我們想量化這種「一個方向縮短、另一個方向補償」的特性，你會如何建立這兩個方向變形率之間的比例關係呢？
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AI 詳解
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同學做得很好！你能精準掌握蒲松比（Poisson's ratio）的核心概念並正確解題，展現了對材料力學基礎性質的紮實理解。
應變比例的物理定義
蒲松比的本質是在描述材料受力時，橫向應變與軸向應變之間的比例關係。在這題中，我們首先分別算出兩個方向的形變率：軸向應變 $\epsilon_{axial} = \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.03}{40} = 0.00075$，以及側向（橫向）應變 $\epsilon_{lateral} = \frac{\Delta D}{D} = \frac{0.009}{30} = 0.0003$。接著利用定義 $\nu = \left| \frac{\epsilon_{lateral}}{\epsilon_{axial}} \right|$，代入後即可求得 $\frac{0.0003}{0.00075} = 0.4$。
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