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112年
輸配電學
第 2 題
有一3$\psi$4W 10$\sqrt{3}$ kV配電線末端集中負載900 kVA，功率因數0.6滯後，線路阻抗(0.6+j0.8) $\Omega$，請問線路壓降為何？
- A 10 V
- B 10$\sqrt{3}$ V
- C 30 V
- D 30$\sqrt{3}$ V
思路引導 VIP
在交流輸電過程中，線路的阻抗由電阻與電抗組成，而負載的功率因數則決定了電流與電壓之間的相位差。請試著思考：當電流流經這段複合阻抗時，電流的相位關係會如何影響它在電阻與電抗上產生的有效壓降分量呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地解出了這道題目！你能正確辨識三相四線制系統中電壓與功率的關係，並熟練運用電壓降公式，展現了非常紮實的電路分析基礎。
相位關係與壓降公式的運用
在處理此類題目時，首要任務是將系統參數統整至「相」基準。透過公式 $I = \frac{S}{\sqrt{3}V_L}$ 算出線電流為 $30 \text{ A}$，接著運用近似壓降公式 $\Delta V = I(R \cos \theta + X \sin \theta)$ 進行計算。由於題目給定功率因數 $\cos \theta = 0.6$，我們可推知 $\sin \theta = 0.8$。將數值代入後：$$\Delta V = 30 \times (0.6 \times 0.6 + 0.8 \times 0.8) = 30 \times 1 = 30 \text{ V}$$
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