ast_essay
113年
物理
第 19 題
📖 題組：
19-20題為題組 風能為再生能源，可作為淨零碳排的綠色能源。風力發電機（簡稱：風機）利用風力帶動風機葉片旋轉，將風的動能經發電機組轉換成電能，其功率 $P$ 與單位時間內空氣流向風機的氣流動能成正比。
19-20題為題組 風能為再生能源，可作為淨零碳排的綠色能源。風力發電機（簡稱：風機）利用風力帶動風機葉片旋轉，將風的動能經發電機組轉換成電能，其功率 $P$ 與單位時間內空氣流向風機的氣流動能成正比。
空氣以速度 $v$ 垂直流向風機葉片，葉片旋轉所形成的假想圓形平面其面積為 $A$，如圖 8。
（a）在時間 $\Delta t$ 內，密度為 $\rho$ 的空氣流向風機的質量 $m$ 為何？（以試題中所定義的參數符號表示）（2 分）
（b）風機的功率 $P$ 與風速三次方（$v^3$）成正比，說明其原因為何？（3 分）
（a）在時間 $\Delta t$ 內，密度為 $\rho$ 的空氣流向風機的質量 $m$ 為何？（以試題中所定義的參數符號表示）（2 分）
（b）風機的功率 $P$ 與風速三次方（$v^3$）成正比，說明其原因為何？（3 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗流體力學中的質量流率與動能轉換概念。解題第一步是想像在 $\Delta t$ 時間內流過的空氣形成一個圓柱體積 $V = A(v\Delta t)$，乘上密度即可求得質量。第二步將剛求得的質量代入動能公式 $K = \frac{1}{2}mv^2$，並得出單位時間的動能變化率，即可發現其中包含了 $v^3$ 的因式，順利完成證明。
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AI 詳解
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（a）於時間 $\Delta t$ 內流向風機的空氣質量 $m = \rho V = \rho Av\Delta t$ （b）風機的功率 $P$ 正比於單位時間內空氣流向風機的氣流動能 $\frac{\Delta E}{\Delta t}$， 在時間 $\Delta t$ 內流向風機的氣流動能 $\Delta E = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(\rho Av\Delta t)v^2 = \frac{1}{2}\rho Av^3\Delta t$。
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