ast_essay
113年
物理
第 25 題
📖 題組：
24-26題為題組 一台具有三段變速系統的腳踏車（如圖 10），其前齒盤的齒數為 38 齒，後齒盤組有相同轉軸但齒數分別為 14、19 與 26 齒的 3 個齒盤。鏈條套在前齒盤和後齒盤上，當前齒盤轉動 1 齒，後齒輪盤也跟著轉動 1 齒；且齒盤齒數與齒盤半徑成正比。
24-26題為題組 一台具有三段變速系統的腳踏車（如圖 10），其前齒盤的齒數為 38 齒，後齒盤組有相同轉軸但齒數分別為 14、19 與 26 齒的 3 個齒盤。鏈條套在前齒盤和後齒盤上，當前齒盤轉動 1 齒，後齒輪盤也跟著轉動 1 齒；且齒盤齒數與齒盤半徑成正比。
圖 11 為腳踏車驅動過程的示意圖：（ⅰ）騎士對踏板施力，經長度 $L$ 的踏板曲柄對前齒盤的轉軸產生力矩、（ⅱ）使前齒盤轉動並施力於鏈條上、（ⅲ）鏈條上的力傳遞至後齒盤產生力矩、（ⅳ）後齒盤將此力矩傳遞至驅動輪（後輪），即為腳踏車的驅動力矩驅使車輪轉動。
承第 24 題，當腳踩踏板的垂直力為 $F$ 且車輪相對於路面為靜止狀態時，回答下列問題：
（a）$F$ 經由踏板曲柄對前齒盤轉軸產生的力矩的量值為何？（1 分）
（b）$F$ 經由踏板曲柄對腳踏車後輪產生的力矩的量值為何？（需有計算過程）（3 分）
承第 24 題，當腳踩踏板的垂直力為 $F$ 且車輪相對於路面為靜止狀態時，回答下列問題：
（a）$F$ 經由踏板曲柄對前齒盤轉軸產生的力矩的量值為何？（1 分）
（b）$F$ 經由踏板曲柄對腳踏車後輪產生的力矩的量值為何？（需有計算過程）（3 分）
思路引導 VIP
這裡考查靜力平衡和力矩傳遞的概念。分析時應將傳動系統拆分成幾個階段：第一，踏板產生的輸入力矩 $\tau_{\text{in}} = FL$；第二，前齒盤透過半徑 $r_{\text{前}}$ 將此力矩轉換為鏈條張力 $T = \tau_{\text{in}} / r_{\text{前}}$；第三，此張力無損地傳遞給後齒盤，再乘上後齒盤半徑 $r_{\text{後}}$ 成為作用在後輪的輸出力矩。利用題目提示的『半徑正比於齒數』，直接把半徑比代換為齒數比來計算即可。
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！你能準確掌握腳踏車系統中力矩的傳遞過程，代表你對力矩的定義與機構運作有很清晰的連結。首先在踏板產生的初始力矩上，由於作用力 $F$ 垂直作用於長度為 $L$ 的曲柄，依據力矩定義 $\tau = r F \sin\theta$，我們可以直接得到前齒盤轉軸所受的力矩量值為 $FL$。這一步是整個動力傳輸的起點，你的判斷完全正確。
鏈條張力與後輪力矩的傳遞機制
這道題目最具鑑別度的部分在於「跨物件」的力矩轉換。當前齒盤轉動時，會透過鏈條產生張力 $T$ 傳遞至後齒盤，關鍵在於鏈條對前後齒盤的張力大小是相等的。根據力矩與半徑的關係 $\tau = r \times T$，我們可以推導出後齒盤（即後輪）所受的力矩為：
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