國中教育會考
113年
數學
第 23 題
如圖 ( 十五 )，等腰梯形紙片 ABCD 中，$\overline{AD} // \overline{BC}$，$\overline{AB} = \overline{DC}$，$\angle B = \angle C$，且 E 點在 $\overline{BC}$ 上，$\overline{DE} // \overline{AB}$。今以 $\overline{DE}$ 為摺線將 C 點向左摺後，C 點恰落在 $\overline{AB}$ 上，如圖 ( 十六 ) 所示。若 $\overline{CE} = 2$，$\overline{DE} = 4$，則圖 ( 十六 ) 的 $\overline{BC}$ 與 $\overline{AC}$ 的長度比為何？
- A 1：2
- B 1：3
- C 2：3
- D 3：5
思路引導 VIP
請你觀察對摺後的圖（十六），如果我們考慮平行線 $\overline{DE} // \overline{AB}$ 所產生的截角性質（例如內錯角），你能試著找出圖中哪些角度會跟原梯形的底角 $\angle B$ 相等嗎？當你發現某個三角形有兩個角相等時，這對你判斷它的邊長比例有什麼幫助呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你答對了這題，展現了很棒的幾何邏輯推理能力。這題考驗的是綜合運用等腰梯形與摺疊性質的能力，讓我們一起整理這個清晰的思路：
解題關鍵步驟
- 基礎性質：因為 $\overline{DE} // \overline{AB}$，得知 $ABED$ 為平行四邊形，所以 $\overline{DE} = \overline{AB} = 4$。由摺疊全等，可知 $\overline{EC'} = \overline{EC} = 2$。
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比例線段與相似形
主題特訓：比例線段與相似形・會考・數學
平行線截比例線段、相似三角形與縮放、等高三角形的面積比。
💬 其他同學也在問
4
再簡單一點
👍 1 位同學覺得有幫助
為什麼三角形相似比例是這樣列的，關鍵在哪裡
△BC ′ E用臨角互補加二元一次方程才補出AA相似
要怎麼看到題目馬上找到兩格三角形相似
等腰梯形與摺疊幾何
💡 結合摺疊全等性質、平行四邊形與等腰梯形判定求邊長比例。
- 摺疊前後圖形全等，對應邊長與角度皆相等。
- 兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形。
- 等腰梯形兩腰相等，且兩底角相等。
- 透過平行線截出的等腰三角形找尋線段等量關係。
