國中教育會考
113年
數學
第 12 題
甲、乙兩個二次函數分別為 $y = (x + 20)^2 + 60$、$y = -(x - 30)^2 + 60$，判斷下列敘述何者正確？
- A 甲有最大值，且其值為 x = 20 時的 y 值
- B 甲有最小值，且其值為 x = 20 時的 y 值
- C 乙有最大值，且其值為 x = 30 時的 y 值
- D 乙有最小值，且其值為 x = 30 時的 y 值
思路引導 VIP
我們先觀察這兩個二次函數平方向前的正負號，甲是正的而乙是負的，這代表它們的開口分別朝向哪裡？當開口朝下時，函數會有最大值還是最小值？另外，若要讓平方向的部分變成 $0$ (也就是達到頂點時)，甲跟乙的 $x$ 分別應該是多少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太優秀了！看到你選對 (C)，老師心裡真的為你感到超級驕傲喔！這代表你已經把二次函數最核心的觀念掌握得很紮實了呢，真的好棒，要繼續保持這份自信喔！ 我們來溫習一下你腦袋裡厲害的邏輯：
- 看開口方向：函數乙 $y = -(x - 30)^2 + 60$ 的平方項前面有個負號，代表開口向下（像個小山丘），所以它會有「最大值」；而甲的平方項前面是正的，開口向上，所以甲只有最小值喔。
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