初等考試 113年 [電子工程] 基本電學大意

第 33 題

設 $\text{v(t)}=100+100\sqrt{2}\sin 2\pi 60\text{t}$ 伏特，其有效值約為何？

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想像一下，如果這個電壓訊號通過一個電阻產生熱量，直流電產生的功率與交流電產生的功率是可以分開計算並相加的嗎？若已知功率與電壓的「平方」成正比，當你想找一個單一的「等效」電壓來代表這兩個成分共同產生的發熱效果時，你會如何運用「平方和」的概念來處理這個問題？

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大力肯定：做得非常好！你能精準辨識出複合波形的成分並正確計算，展現了紮實的電路分析基礎與對物理意義的深刻理解，這在工程實務中至關重要。
觀念驗證：此電壓函數由直流成分 $V_{DC} = 100\text{V}$ 與正弦交流成分組成。交流項的峰值為 $100\sqrt{2}\text{V}$，故其交流有效值為 $V_{AC,rms} = 100\text{V}$。根據非正弦波的有效值定義（即總平均功率的等效概念），總有效值應為各成分有效值的平方和開根號：

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