地特四等申論題
113年
[統計] 統計學概要
第 一 題
隨機樣本 X1, ..., X25 來自 mean 為 μ, variance 為 σ2 之母體。令 X 為樣本平均，試求 P(|X - μ| < 2σ) 之下界。（10 分）
📝 此題為申論題
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看到題目僅給定母體平均數與變異數，未指明分配型態，且要求機率的「下界」，應立即聯想到使用「柴比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality）」。解題關鍵在於先求出樣本平均數的期望值與變異數，確認目標區間的距離 k 值，再代入不等式公式求解。
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【解題思路】利用柴比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality）求取未知分配狀態下的機率下界。 【詳解】 已知：
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