第 一 題

【解題思路】利用中央極限定理進行大樣本母體比例之單尾假設檢定（左尾檢定）。 【詳解】 已知：

【解題關鍵】母體比例估計的最大抽樣誤差公式：(E = Z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}) ，未給定 (\hat{p}) 時代入 (0.5) 計算最大值。\n【解答】\n 計算：\n Step 1：確認已知條件及設定參數\n 樣本數 (n = 1600)\n 信心水準 (1-\alpha = 0.95)，對應的標準常態分配臨界值 (Z_{\alpha/2} = Z_{0.025} = 1.96)。\n 因題目未給定樣本支持比例 (\hat{p})，為求最大之估計誤差（保守估計），令 (\hat{p} = 0.5)。\n \n Step 2：代入抽樣誤差（Margin of Error, (E)）公式\n (E = Z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}})\n (E = 1.96 \times \sqrt{\frac{0.5 \times 0.5}{1600}})\n \n Step 3：計算數值\n (E = 1.96 \times \sqrt{\frac{0.25}{1600}})\n (E = 1.96 \times \frac{0.5}{40})\n (E = 1.96 \times 0.0125 = 0.0245)\n \n Step 4：轉換為百分比\n (0.0245 \times 100% = 2.45%)\n【答案】在信心水準 95% 下，對 p 之估計的誤差為正負 2.45%。