地特四等申論題
113年
[統計] 統計學概要
第 五 題
五、隨機變數 X、Y 之相關係數為 ρ，期望值分別為μx及μy，變異數分別為 σx2 及 σy2，試問使 X+Y 與 X-Y 不相關（uncorrelated）的必要條件為何？（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 理解「不相關 (uncorrelated)」的數學意義：兩個隨機變數 $U$ 與 $V$ 不相關，代表其協變異數 $Cov(U, V) = 0$。
- 設定新變數：令 $U = X + Y$ 且 $V = X - Y$，目標是找出使 $Cov(X+Y, X-Y) = 0$ 的必要條件。
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【考點分析】 本題考查隨機變數線性組合的協變異數（Covariance）展開性質、不相關（Uncorrelated）的定義與性質。 【理論/法規依據】
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