地特四等申論題
113年
[統計] 統計學概要
第 二 題
📖 題組：
某煞車片製造商為了解其產品性能，選了 10 部車作實驗。X 為車速（公里/小時），Y 為緊急煞車後的滑行距離（公尺），資料及迴歸 ANOVA 結果如下： car 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 1.6 2.1 2.6 3.6 4.2 4.3 4.9 5.5 5.0 6.2 X 30 40 40 50 50 60 70 80 80 90 Predictor Coef StDev T P Constant -0.2371 0.4407 -0.54 0.605 X 0.07181 0.00710 (a) (b) Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 19.031 19.031 102.3 0.000 Error (c) (d) 0.186 Total (e) (f)
某煞車片製造商為了解其產品性能，選了 10 部車作實驗。X 為車速（公里/小時），Y 為緊急煞車後的滑行距離（公尺），資料及迴歸 ANOVA 結果如下： car 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 1.6 2.1 2.6 3.6 4.2 4.3 4.9 5.5 5.0 6.2 X 30 40 40 50 50 60 70 80 80 90 Predictor Coef StDev T P Constant -0.2371 0.4407 -0.54 0.605 X 0.07181 0.00710 (a) (b) Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 19.031 19.031 102.3 0.000 Error (c) (d) 0.186 Total (e) (f)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
求該迴歸模式之判定係數 R 平方（R square）。（5 分）
思路引導 VIP
遇到求判定係數 (R²) 的題型，首要直覺是回想其定義公式：R² = SSR / SST。觀察題目給定的 ANOVA 表，已知迴歸平方和 (SSR)，因此解題目標是利用樣本數 (n=10) 推導出殘差自由度，再乘上殘差均方 (MSE) 求出殘差平方和 (SSE)，最終得出總平方和 (SST) 來完成計算。
小題 (一)
某熱車片製造商為了瞭解其產品性能，選了 10 部車作實驗。X 為車速（公里/小時），Y 為緊急煞車後的滑行距離（公尺），資料及迴歸 ANOVA 結果如下表：
| car | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Y | 1.6 | 2.1 | 2.6 | 3.6 | 4.2 | 4.3 | 4.9 | 5.5 | 5.0 | 6.2 |
| X | 30 | 40 | 40 | 50 | 50 | 60 | 70 | 80 | 80 | 90 |
| Predictor | Coef | StDev | T | P |
|---|---|---|---|---|
| Constant | -0.2371 | 0.4407 | -0.54 | 0.605 |
| X | 0.07181 | 0.00710 | (a) | (b) |
Analysis of Variance
| Source | DF | SS | MS | F |
|---|---|---|---|---|
| Regression | | 19.031 | 19.031 | 102.3 |
| Error | (c) | (d) | 0.186 | |
| Total | (e) | (f) | | |
（一）填滿以上表中空白(a)～(f)。（15 分）
| car | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Y | 1.6 | 2.1 | 2.6 | 3.6 | 4.2 | 4.3 | 4.9 | 5.5 | 5.0 | 6.2 |
| X | 30 | 40 | 40 | 50 | 50 | 60 | 70 | 80 | 80 | 90 |
| Predictor | Coef | StDev | T | P |
|---|---|---|---|---|
| Constant | -0.2371 | 0.4407 | -0.54 | 0.605 |
| X | 0.07181 | 0.00710 | (a) | (b) |
Analysis of Variance
| Source | DF | SS | MS | F |
|---|---|---|---|---|
| Regression | | 19.031 | 19.031 | 102.3 |
| Error | (c) | (d) | 0.186 | |
| Total | (e) | (f) | | |
（一）填滿以上表中空白(a)～(f)。（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗考生對簡單直線迴歸分析電腦報表結構的熟悉度。解題重點在於掌握迴歸係數 t 檢定統計量的計算公式（係數估計值除以標準誤），以及變異數分析（ANOVA）表中自由度（DF）、變異數和（SS）與均方（MS）的連動關係（如總和等於各分項之和、SS = MS × DF 等）。