地特四等申論題
113年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
四、某洗髮精工廠製造三種洗髮精，分別適用乾性、中性、油性髮質。假設過去五個月的銷售業績如下表： 月份\髮質 乾性 中性 油性 六月 6 9 12 七月 11 14 11 八月 14 11 8 九月 8 9 7 十月 7 10 13 (一)建立如下之變異數分析表：（15 分） Source DF SS MS F 月份 __ __ __ __ 髮質 __ __ __ __ Error __ __ __ Total __ __ (二)給定 α=0.05，試檢定三種洗髮精的平均銷售業績是否相等？（5 分） (三)給定 α=0.05，試檢定過去五個月的平均銷售業績是否相等？（5 分）
四、某洗髮精工廠製造三種洗髮精，分別適用乾性、中性、油性髮質。假設過去五個月的銷售業績如下表： 月份\髮質 乾性 中性 油性 六月 6 9 12 七月 11 14 11 八月 14 11 8 九月 8 9 7 十月 7 10 13 (一)建立如下之變異數分析表：（15 分） Source DF SS MS F 月份 __ __ __ __ 髮質 __ __ __ __ Error __ __ __ Total __ __ (二)給定 α=0.05，試檢定三種洗髮精的平均銷售業績是否相等？（5 分） (三)給定 α=0.05，試檢定過去五個月的平均銷售業績是否相等？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
建立如下之變異數分析表：（15 分）
思路引導 VIP
- 辨識 ANOVA 模型種類：本題有兩個因子（月份為區組因子 Block，髮質為處理因子 Treatment），且每個格子只有一筆觀測值（無重複試驗）。因此適用「雙因子無重複試驗之變異數分析（或稱隨機區組設計 Randomized Block Design, RBD）」。
- 計算關鍵統計量：
小題 (二)
給定 α=0.05，試檢定三種洗髮精的平均銷售業績是否相等？（5 分）
思路引導 VIP
- 建立虛無與對立假說：$H_0: \mu_{\text{乾}} = \mu_{\text{中}} = \mu_{\text{油}}$ ； $H_1$: 至少有兩種洗髮精的平均銷售額不相等。
- 提取檢定統計量：由上表可知，髮質因子檢定的 $F^* = 0.366$。
小題 (三)
給定 α=0.05，試檢定過去五個月的平均銷售業績是否相等？（5 分）
思路引導 VIP
- 建立虛無與對立假說：$H_0: \mu_{\text{六}} = \mu_{\text{七}} = \dots = \mu_{\text{十}}$； $H_1$: 至少有兩個月份的平均銷售業績不相等。
- 提取檢定統計量：由（一）可知，月份區組因子檢定的 $F^* = 1.056$。