地特四等申論題
113年
[經建行政] 統計學概要
第 三 題
三、假設臺灣有 15%的成年人有抽菸的習慣。今隨機抽出 200 位成年的臺灣人，試問其中至少有 35 位成年人有抽菸習慣的機率為何？（10 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表二：標準常態機率分布表（左尾機率）
思路引導 VIP
本題為二項分配近似常態分配的應用題。已知抽樣人數 n=200，抽菸機率 p=0.15。首先檢查 np = 30 及 n(1-p) = 170 皆大於 5，確認滿足常態近似條件。接著計算常態分配的平均數 μ=np=30，與變異數 σ²=np(1-p)=25.5（標準差 σ≈5.05）。最容易忽略但又是給分關鍵的是「連續性修正 (Continuity Correction)」：題目要求「至少 35 位」（X≥35），應修正為 P(X>34.5)。計算對應的 Z 值，最後查表求解右尾機率。
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【考點分析】 本題考查使用常態分配近似二項分配（Normal Approximation to Binomial Distribution），並測試考生是否懂得應用連續性修正（Continuity Correction）。 【理論/法規依據】
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