地特四等申論題
113年
[經建行政] 統計學概要
第 二 題
📖 題組：
五、某大學調查近年來經濟學系和統計學系的大學部畢業生之平均起薪（月薪）議題，獲得以下數據訊息： 經濟學系 統計學系 樣本數 n1=10 n2=12 樣本平均數（元） x1=30,000 x2=30,500 樣本標準差（元） s1=230 s2=250 （以上(二)、(三)皆需正確寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量、拒絕域、P-值、檢定結果與結論。）
五、某大學調查近年來經濟學系和統計學系的大學部畢業生之平均起薪（月薪）議題，獲得以下數據訊息： 經濟學系 統計學系 樣本數 n1=10 n2=12 樣本平均數（元） x1=30,000 x2=30,500 樣本標準差（元） s1=230 s2=250 （以上(二)、(三)皆需正確寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量、拒絕域、P-值、檢定結果與結論。）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
(二)在 α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之起薪的變異數是否存在顯著差異。（15 分）
思路引導 VIP
本題明確要求檢定兩獨立母體變異數是否相等。依據提示，必須依序寫出完整的檢定六大步驟。1. H0與H1；2. 統計量：因檢定變異數相等，使用 F 分配（F = S1²/S2² 或 S2²/S1²皆可，注意對應的自由度）；3. 拒絕域：雙尾檢定，查附表四 α/2=0.025 的上下界臨界值；4. P-值範圍：與臨界值對比決定；5. 檢定結果；6. 結論。
小題 (一)
(一)試計算此兩學系畢業生之起薪差異的 95%信賴區間，並解釋之。（10 分）
思路引導 VIP
本題考查兩獨立小樣本 (n1, n2 < 30) 的平均數差異信賴區間。由於母體標準差未知且後續題目檢定變異數相等，我們使用「假設母體變異數相等」的合併變異數 (Pooled Variance, Sp²) 進行 t 分配計算。步驟：1.計算 Sp² 與 Sp；2.查附表三，找出自由度 df = n1+n2-2=20，且右尾機率為 0.025 的 t 值；3.計算邊際誤差 E 並得出信賴區間；4.最重要的一步是「解釋」：區間是否跨過 0，代表兩系起薪是否有顯著差異。
小題 (三)
(三)在 α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之平均起薪是否存在顯著差異。（15 分）
思路引導 VIP
延續前一題「兩母體變異數相等」的結論，本題進行兩獨立母體平均數的 Pooled t-test。依然要寫齊六大步驟。統計量公式為 t = (x̄1 - x̄2) / [Sp * √(1/n1+1/n2)]。拒絕域與第一子題的臨界值 t(0.025, 20) 相關。P-值範圍則藉由計算出的 t 值落在哪個區間來判斷。最後給出結論。
📜 參考法條
附表三：t 機率分布表（右尾機率）
附表四：F 分布臨界值與對應之機率值