地特四等申論題
113年
[經建行政] 統計學概要
第 四 題
四、根據某樣本求得母體平均數 μ 的 99%信賴區間落在 244.051 與 255.949之間。假設母體標準差為 σ=12，試問樣本平均數x 及樣本個數 n 分別是多少？（10 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表二：標準常態機率分布表（左尾機率）
思路引導 VIP
本題測驗信賴區間公式的逆推計算。已知母體變異數（標準差已知為 σ=12），故該 99% 信賴區間是建立在標準常態 (Z) 分配上。首先，樣本平均數 (x̄) 必位於信賴區間的正中央，可直接透過上限與下限相加除以二求得。接著，計算邊際誤差 E (Margin of Error)，即區間長度的一半。再利用公式 E = Z_α/2 * (σ / √n) 解出 n。對應 99% 信賴水準的 Z_0.005 常用的精確值為 2.576，代入後解出的 n 應為完美的整數。
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【考點分析】 本題考查已知母體變異數下的平均數信賴區間結構，要求考生能從已知的信賴區間反推樣本平均數 (x̄) 與樣本個數 (n)。 【理論/法規依據】
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