地特四等申論題
113年
[統計] 統計學概要
第 二 題
二、三張卡片，分別為：兩面皆白、兩面皆黑、一面黑一面紅。今隨機取一張放桌上，若朝上一面為黑，則其背面為紅之機率？（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 辨識核心觀念：本題為古典條件機率的「貝氏定理 (Bayes' Theorem)」應用，也是經典的「三卡悖論 (Three cards problem)」變體。
- 定義事件與狀態：
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【考點分析】 本題考點為條件機率 (Conditional Probability)、全機率公式 (Law of Total Probability) 與貝氏定理 (Bayes' Theorem)。 【理論/法規依據】
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貝氏定理與條件機率
💡 透過觀測到的結果，回推並修正原始事件發生可能性的機率推論。
🔗 貝氏定理推論邏輯鏈
- 1 設定先期機率 — 確定各初始事件（如各張卡片）被選中的基礎機率。
- 2 判定 Likelihood — 在各事件前提下，觀測到目標現象（如黑面朝上）的機率。
- 3 計算全機率 — 彙整所有可能導致觀測現象的路徑總和（分母）。
- 4 導出事後機率 — 利用貝氏公式求得已知現象下，來自特定路徑的機率。
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解貝氏推論如何應用於人工智慧決策與臨床醫學診斷檢驗。
