地特四等申論題
113年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
六、某煞車片製造商為了解其產品性能，選了 10 部車作實驗。X 為車速（公里/小時），Y 為緊急煞車後的滑行距離（公尺），資料及迴歸 ANOVA 結果如下： | car | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | Y | 1.6 | 2.1 | 2.6 | 3.6 | 4.2 | 4.3 | 4.9 | 5.5 | 5.0 | 6.2 | | X | 30 | 40 | 40 | 50 | 50 | 60 | 70 | 80 | 80 | 90 | | Predictor | Coef | StDev | T | P | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | Constant | -0.2371 | 0.4407 | -0.54 | 0.605 | | X | 0.07181 | 0.00710 | (a) | (b) | Analysis of Variance | Source | DF | SS | MS | F | P | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | Regression | 1 | 19.031 | 19.031 | 102.3 | 0.000 | | Error | (c) | (d) | 0.186 | | | | Total | (e) | (f) | | | | (一)填滿以上表中空白(a)～(f)。（15 分） (二)求該迴歸模式之判定係數 R 平方（R square）。（5 分）
六、某煞車片製造商為了解其產品性能，選了 10 部車作實驗。X 為車速（公里/小時），Y 為緊急煞車後的滑行距離（公尺），資料及迴歸 ANOVA 結果如下： | car | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | Y | 1.6 | 2.1 | 2.6 | 3.6 | 4.2 | 4.3 | 4.9 | 5.5 | 5.0 | 6.2 | | X | 30 | 40 | 40 | 50 | 50 | 60 | 70 | 80 | 80 | 90 | | Predictor | Coef | StDev | T | P | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | Constant | -0.2371 | 0.4407 | -0.54 | 0.605 | | X | 0.07181 | 0.00710 | (a) | (b) | Analysis of Variance | Source | DF | SS | MS | F | P | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | Regression | 1 | 19.031 | 19.031 | 102.3 | 0.000 | | Error | (c) | (d) | 0.186 | | | | Total | (e) | (f) | | | | (一)填滿以上表中空白(a)～(f)。（15 分） (二)求該迴歸模式之判定係數 R 平方（R square）。（5 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
填滿以上表中空白(a)～(f)。（15 分）
思路引導 VIP
- 逐一擊破空白項：
- 空白 (a): 自變數 $X$ 的 $T$-檢定值。公式為 $T = \text{Coef} / \text{StDev}$。代入 $0.07181 / 0.00710$。
小題 (二)
求該迴歸模式之判定係數 R 平方（R square）。（5 分）
思路引導 VIP
- 理解判定係數 $R^2$ 的定義：判定係數代表「迴歸模型可以解釋因變數總變異的比例」。
- 確定計算公式：$R^2 = SSR / SST = 1 - (SSE / SST)$。