普考申論題
113年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
某洗髮精工廠製造三種洗髮精，分別適用乾性、中性、油性髮質。假設過去五個月的銷售業績如下表： 月份\髮質 乾性 中性 油性 六月 6 9 12 七月 11 14 11 八月 14 11 8 九月 8 9 7 十月 7 10 13
某洗髮精工廠製造三種洗髮精，分別適用乾性、中性、油性髮質。假設過去五個月的銷售業績如下表： 月份\髮質 乾性 中性 油性 六月 6 9 12 七月 11 14 11 八月 14 11 8 九月 8 9 7 十月 7 10 13
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
建立如下之變異數分析表：（15 分）
Source DF SS MS F
月份 ___ ___ ___ ___
髮質 ___ ___ ___ ___
Error ___ ___ ___
Total ___ ___
思路引導 VIP
看到此題應立刻辨識為「無重複試驗的二元變異數分析 (Two-Way ANOVA without replication)」。解題時先算出每一列（月份）與每一行（髮質）的總和，接著計算修正項 (Correction Factor)，再依序推導出總平方和 (SST)、列平方和 (SSA)、行平方和 (SSB) 及誤差平方和 (SSE)，最後完成 ANOVA 表的各項填列。
小題 (二)
給定 α=0.05，試檢定三種洗髮精的平均銷售業績是否相等？（5 分）
思路引導 VIP
看到題目要求比較「三組或以上」的平均數是否相等，應立即聯想到使用「單因子變異數分析 (One-Way ANOVA)」。解題關鍵在於先算出各組總和與總平方和，依序精確推導出總平方和 (SST)、處理平方和 (SSTr) 及誤差平方和 (SSE)，最後建立 ANOVA 表計算 F 檢定統計量並與查表臨界值比較。
小題 (三)
給定 α=0.05，試檢定過去五個月的平均銷售業績是否相等？（5 分）
思路引導 VIP
看到「檢定多個群組的平均數是否相等」，應立刻聯想到變異數分析 (ANOVA)。本題為檢定五個月份（母體）的平均業績，每個月份有三筆觀測值，最直接且適合作答的方法是採用單因子變異數分析 (One-way ANOVA)。作答時須依序寫出檢定假說、計算各項平方和 (SST, SSTR, SSE)、建立 ANOVA 表，最後計算 F 檢定統計量並做成結論。
📜 參考法條
附表二：F 分配臨界值表