地特四等申論題
113年
[經建行政] 統計學概要
第 二 題
二、設有一批產品，每 1,000 件中平均有一件為不良品。取 8,000 件的隨機樣本，試運用「卜瓦松（Poisson）機率分配近似二項機率分配」的觀念計算其中不良品少於 10 件的機率為何？（10 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表一：卜瓦松機率表 X ~ Poisson（μ）
思路引導 VIP
這是一道經典的「卜瓦松分配近似二項分配」題型。首先確認原來的二項分配參數 n=8000，p=1/1000=0.001。因 n 很大且 p 很小，完全符合卜瓦松近似的條件。接著求出卜瓦松參數 λ (或 μ) = n × p = 8。題目問「不良品少於 10 件」，故機率表示為 P(X < 10) = P(X ≤ 9)。最後查閱試卷末尾的附表一（μ=8.0 的欄位），將 x=0 到 x=9 的機率值全部加總，即為所求。
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【考點分析】 本題考查當二項分配中樣本數 n 極大且成功機率 p 極小的情況下，利用卜瓦松分配（Poisson Distribution）進行近似計算的能力。 【理論/法規依據】
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