普考申論題
113年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
給予下列訊號
x(t) = 8 cos(10πt + π/3) + 4 sin(4πt + π/4)，
請畫出x(t)的單邊頻譜（single-sided spectra）與雙邊頻譜（double-sided spectra）。（25 分）
（注意：頻譜包含振幅跟頻率的關係與角度跟頻率的關係）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出這是在考「訊號的頻域表示法」。核心關鍵在於統一三角函數的格式。因為單邊頻譜通常以餘弦函數（cosine）為基準來定義振幅與相位，所以第一步必須利用三角恆等式將 sin 轉換為 cos。接著，將角頻率 (ω) 換算為實際頻率 (f)。單邊頻譜只需標示正頻率的振幅與相位；而畫雙邊頻譜時，則需利用尤拉公式（Euler's formula）將餘弦函數展開為正負指數項，注意振幅會減半，且負頻率的相位會與正頻率變為共軛（變號）。作答時圖表標示需清晰，分為振幅譜與相位譜。
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【考點分析】 本題測驗考生對連續時間訊號頻譜分析之理解，包含三角函數轉換、單邊頻譜（只考慮正頻率）與雙邊頻譜（同時考慮正負頻率）之振幅與相位的繪製計算能力。 【理論/法規依據】
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