高考申論題
113年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學、動力學)
第 二 題
📖 題組：
一、一莫耳之理想氣體（ideal gas）在一活塞/汽缸裝置中進行絕熱壓縮（adiabatic compression），由 2 bar、50oC 壓縮至 10 bar。已知氣體常數（gas constant, R）為 8.314 J mol-1 K-1，且該氣體之定體積莫耳熱容（constant-volume molar heat capacity, CV）為 2.5 R。
(一)若此過程為機械可逆（mechanically reversible）絕熱壓縮，試求此氣體之最後溫度、作功量（work）與其熵變化量（entropy change of the gas, ΔS）。（10 分）
(二)若此過程為不可逆絕熱壓縮，需比機械可逆過程多出額外30%作功量，計算此氣體之最後溫度、作功量和熵變化量。（10 分）
一、一莫耳之理想氣體（ideal gas）在一活塞/汽缸裝置中進行絕熱壓縮（adiabatic compression），由 2 bar、50oC 壓縮至 10 bar。已知氣體常數（gas constant, R）為 8.314 J mol-1 K-1，且該氣體之定體積莫耳熱容（constant-volume molar heat capacity, CV）為 2.5 R。
(一)若此過程為機械可逆（mechanically reversible）絕熱壓縮，試求此氣體之最後溫度、作功量（work）與其熵變化量（entropy change of the gas, ΔS）。（10 分）
(二)若此過程為不可逆絕熱壓縮，需比機械可逆過程多出額外30%作功量，計算此氣體之最後溫度、作功量和熵變化量。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若此過程為不可逆絕熱壓縮，需比機械可逆過程多出額外30%作功量，計算此氣體之最後溫度、作功量和熵變化量。（10 分）
思路引導 VIP
- 處理不可逆性：題目給定 $W_{irrev} = 1.3 \times W_{rev}$。這意味著系統效率較低，更多的功轉化成了內能。
- 能量守恆：不論可逆或不可逆，絕熱過程仍滿足 $W = \Delta U = nC_V(T_2' - T_1)$。利用此式可求出新的終點溫度 $T_2'$。
小題 (一)
若此過程為機械可逆（mechanically reversible）絕熱壓縮，試求此氣體之最後溫度、作功量（work）與其熵變化量（entropy change of the gas, ΔS）。（10 分）
思路引導 VIP
- 辨識過程：題目明確指出是「理想氣體」、「絕熱」且「機械可逆」。
- 狀態方程式：可逆絕熱過程遵循 $TV^{\gamma-1} = \text{constant}$ 或 $T P^{(1-\gamma)/\gamma} = \text{constant}$。
不可逆絕熱壓縮計算
💡 利用功與內能變化求末溫，再以狀態函數公式求不可逆熵增。
| 比較維度 | 機械可逆絕熱壓縮 | VS | 不可逆絕熱壓縮 |
|---|---|---|---|
| 過程方程式 | 可用 $PV^\gamma = C$ | — | 僅能用熱力第一定律 |
| 作功量 | 功消耗量較小 | — | 功消耗量較大 |
| 熵變化量 | $\Delta S = 0$ (等熵) | — | $\Delta S > 0$ (熵增) |
| 末端溫度 | 升溫較低 | — | 升溫較高 |
💬不可逆過程因摩擦等因素產生額外功，導致末溫升高且系統熵增加。
