高考申論題
113年
[地質] 水文與工程地質學
第 一 題
📖 題組：
臺灣北部某工址 A 出露沉積岩，為進行工程地質模型建立而鑽設三處鑽孔 BH-1、BH-2、BH-3，坐標（E, N）分別為（0 m, 0 m）、（20 m, 0 m）、（0 m, 50 m）（圖二 a），孔口高程則分別為 EL. 25.50 m、EL. 30.00 m、EL. 32.50。經地質師進行岩心鑑定後，找到一砂泥薄紋層指準層，若其底部分別位於 BH-1 深度 5.50 m 處、BH-2 深度 30.00 m 處、BH-3 深度 12.50 m 處。
臺灣北部某工址 A 出露沉積岩，為進行工程地質模型建立而鑽設三處鑽孔 BH-1、BH-2、BH-3，坐標（E, N）分別為（0 m, 0 m）、（20 m, 0 m）、（0 m, 50 m）（圖二 a），孔口高程則分別為 EL. 25.50 m、EL. 30.00 m、EL. 32.50。經地質師進行岩心鑑定後，找到一砂泥薄紋層指準層，若其底部分別位於 BH-1 深度 5.50 m 處、BH-2 深度 30.00 m 處、BH-3 深度 12.50 m 處。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請根據此三處鑽井資料計算工址層面位態。（10 分）
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這是典型的『三點定狀問題（Three-point problem）』。解題關鍵是先將『孔口高程』扣除『鑽孔深度』，轉換出指準層在三孔的『絕對高程』。接著尋找是否有兩孔高程相同以確立『走向線』，再利用第三孔與走向線的水平距離及高程差，運用三角函數求出『傾角』及『傾向』。
小題 (二)
若補充調查擬新增一鑽井 BH-4（坐標 E, N 為 10 m, 25 m、孔口高程為 27.55 m），預計於深度多深處可以鑽及此砂泥薄紋層指準層底部？（5 分）
思路引導 VIP
看到給定三個鑽孔的坐標、孔口高程與特定地層深度，應立刻聯想到構造地質學中的「三點問題（Three-point problem）」。解題關鍵是先將「深度」統一換算成「絕對高程」，利用三點的空間坐標推導出岩層面的平面方程式，最後代入新鑽孔的平面坐標求出地層高程，再以孔口高程減去地層高程即為所求深度。
小題 (三)
若鑽孔 BH-2 定位以手機 GPS 定位結果向東偏移 2 m（誤記 BH-2 坐標為 22 m, 0 m）（圖二 b），孔口高程高估 1 m（誤記 BH-2 孔口高程為 31.00 m），請計算傾角估計誤差。（5 分）
思路引導 VIP
本題考查工程地質中「三點法」求解地層產狀的應用。解題關鍵在於先將「孔口高程」與「深度」轉換為指準層的「絕對高程」，藉由同高程點連線找出走向，再利用高程差與垂直走向之水平距離計算真傾角。分別計算出正確數值與錯誤數值下的傾角，兩者相減即可得出誤差。
小題 (四)
若於 BH-1 處（高程 EL. 25.50 m）發現一開口節理露頭，利用地質羅盤（未經磁偏角修正）獲得該節理面位態為 N50oE/45oSE，工址 A 處磁偏角為-5 度，請問此開口節理於 BH-2 處，將於高程若干處出現？（5 分）
思路引導 VIP
這是一題標準的地質空間幾何計算題。解題關鍵在於三步：第一步，將地質羅盤讀數根據磁偏角修正為真北位態（注意負值代表磁北偏西）；第二步，求出兩鑽孔連線方向（正東方向）相對於節理走向的夾角，計算視傾角（Apparent Dip）；第三步，依據水平距離與視傾角計算高程差，進而求出該節理面在目標鑽孔處的絕對高程。