高考申論題
113年
[地震測報] 地球物理數學
第 二 題
以分離變數法求解下列的程函方程式(Eikonal Equation)。(20分)
[∂T(x, y, z)/∂x]² + [∂T(x, y, z)/∂y]² + [∂T(x, y, z)/∂z]² = 1/V²(x, y, z)
可設定 T(x, y, z) = T_x(x) + T_y(y) + T_z(z), 1/V²(x, y, z) = ε_x(x) + ε_y(y) + ε_z(z)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到程函方程式(Eikonal Equation)結合分離變數法，首要任務是將原式的偏微分項展開，並代入題目給定的分離變數假設。接著透過移項，將含有相同自變數的項歸類於同一側，利用自變數彼此獨立的特性，令各項等於分離常數，最後分別積分即可求出波的走時函數。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用分離變數法（Separation of Variables）將三維非線性偏微分方程式轉化為三個獨立的一維常微分方程式（ODE），再分別積分求解。 【詳解】 已知：
▼ 還有更多解析內容