高考申論題
113年
[地震測報] 地球物理數學
第 五 題
若取樣時間間隔為1,則時間序列a = (1, 0.6, -0.4, 0.2, -0.1)與b = (1, -0.2)的摺積(Convolution)為何？(15分)
離散式摺積 C_n= ∑_(k=-∞)^∞ a_k b_(n-k)Δt= ∑_(k=-∞)^∞ a_k b_(n-k), Δt=1
📝 此題為申論題
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這是一道標準的離散摺積計算題。解題時先確認兩個時間序列的長度，據此推斷出摺積結果序列的長度（N_a + N_b - 1）。接著直接代入離散式摺積公式，採用類似多項式乘法的方式逐項相乘並合併同次項（或按時間平移累加）即可求得結果。
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【解題關鍵】利用離散摺積公式逐項展開計算，並先確認結果序列總長度為 $N_a + N_b - 1$ 以防遺漏。 【解答】 已知條件整理：
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