高考申論題
113年
[教育行政] 教育測驗與統計
第 二 題
📖 題組：
研究者想從學生的閱讀自信預測其閱讀表現，蒐集了 402 名學生的資料，得到下表的描述性資料。閱讀自信與閱讀表現的共變量為 53.58。 | | 最小值 | 最大值 | 平均數 | 標準差 | 變異數 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 閱讀自信 | 3.03 | 13.53 | 9.45 | 1.89 | 3.57 | | 閱讀表現 | 297 | 753 | 558 | 70 | 4900 |
研究者想從學生的閱讀自信預測其閱讀表現，蒐集了 402 名學生的資料，得到下表的描述性資料。閱讀自信與閱讀表現的共變量為 53.58。 | | 最小值 | 最大值 | 平均數 | 標準差 | 變異數 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 閱讀自信 | 3.03 | 13.53 | 9.45 | 1.89 | 3.57 | | 閱讀表現 | 297 | 753 | 558 | 70 | 4900 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
以閱讀自信（X）來預測閱讀表現（Y），其迴歸方程式為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題考查「簡單線性迴歸」。預測方程式的形式為 $\hat{Y} = a + bX$。考生需要計算：
- 迴歸係數 (b)：斜率，公式為 $b = Cov(X, Y) / S_x^2$ 或 $b = r \times (S_y / S_x)$。
小題 (一)
檢驗閱讀自信與閱讀表現是否有顯著的相關，寫出統計檢驗步驟並根據結果下結論。（15 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先辨識出這是一個關於「相關係數檢定」的問題。解題步驟如下：
- 計算 Pearson 相關係數 (r)：利用題目提供的共變量與兩組變數的標準差進行計算。
簡單線性迴歸估計
💡 利用最小平方法(OLS)估計斜率與截距以建立預測模型。
🔗 迴歸參數估計三步驟
- 1 提取參數 — 從題目表中找出 X, Y 的平均數與 X 的變異數
- 2 計算斜率 b — 利用 b = Cov(X,Y) / Var(X) 計算
- 3 計算截距 a — 利用 a = Mean(Y) - b * Mean(X) 計算
- 4 組合方程式 — 將 a, b 帶入 Y_hat = a + bX 形式
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：利用斜率與標準差比例計算相關係數 r。
