高考申論題
113年
[機械工程] 熱力學
第 一 題
📖 題組：
試回答下列兩個問題： (一)兩部引擎的熱效率均為 40%，引擎 A 從一個 600 K 的高溫熱池（Thermal reservoir）吸收熱量，而引擎 B 則從一個 1,200 K 的高溫熱池吸收熱量，兩個引擎都將熱量排給一個溫度為 300 K 的熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部引擎的第二定律效率。（每個答案 5 分，共 10 分） (二)兩部冷凍機的性能係數均為 2.0，冷凍機 C 從一個 300 K 的熱池吸收熱量，而冷凍機 D 則從一個 320 K 的熱池吸收熱量，兩部冷凍機都將熱量排至一個溫度為 400 K 的高溫熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部冷凍機的第二定律效率。（每個答案 5 分，共 10 分）
試回答下列兩個問題： (一)兩部引擎的熱效率均為 40%，引擎 A 從一個 600 K 的高溫熱池（Thermal reservoir）吸收熱量，而引擎 B 則從一個 1,200 K 的高溫熱池吸收熱量，兩個引擎都將熱量排給一個溫度為 300 K 的熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部引擎的第二定律效率。（每個答案 5 分，共 10 分） (二)兩部冷凍機的性能係數均為 2.0，冷凍機 C 從一個 300 K 的熱池吸收熱量，而冷凍機 D 則從一個 320 K 的熱池吸收熱量，兩部冷凍機都將熱量排至一個溫度為 400 K 的高溫熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部冷凍機的第二定律效率。（每個答案 5 分，共 10 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
兩部引擎的熱效率均為 40%，引擎 A 從一個 600 K 的高溫熱池（Thermal reservoir）吸收熱量，而引擎 B 則從一個 1,200 K 的高溫熱池吸收熱量，兩個引擎都將熱量排給一個溫度為 300 K 的熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部引擎的第二定律效率。（每個答案 5 分，共 10 分）
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熱力學第二定律效率（Second-law efficiency）是實際效率與理想（卡諾）效率的比值。引擎的理想效率 $\eta_{rev} = 1 - (T_L / T_H)$。題目給了實際效率 $\eta = 0.4$，我們分別算出 A、B 兩引擎在各自溫差下的卡諾效率，再相除即可。
小題 (二)
兩部冷凍機的性能係數均為 2.0，冷凍機 C 從一個 300 K 的熱池吸收熱量，而冷凍機 D 則從一個 320 K 的熱池吸收熱量，兩部冷凍機都將熱量排至一個溫度為 400 K 的高溫熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部冷凍機的第二定律效率。（每個答案 5 分，共 10 分）
思路引導 VIP
對於冷凍機，第二定律效率是實際性能係數（$COP_{R}$）與可逆性能係數（$COP_{R, rev}$）的比值。可逆冷凍機的 $COP = T_L / (T_H - T_L)$。計算邏輯與前一小題類似，但注意 $COP$ 的公式不同。
小題 (三)
此卡諾循環的效率是多少？
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看到「卡諾循環（Carnot Cycle）」的熱效率計算，應立刻聯想到卡諾定理：其效率僅依賴於系統操作的最高與最低絕對溫度，與工作物質種類、壓力、質量或吸熱量等其餘狀態參數皆無關。直接套用熱效率公式 η = 1 - (TL/TH) 即可快速求解。
小題 (四)
此循環最後會產生多少淨功？
思路引導 VIP
看到卡諾循環（Carnot cycle）求淨功，首要聯想卡諾熱機效率公式 η = 1 - T_L/T_H。利用已知的高、低溫極限求出熱效率後，再代入效率定義 η = W_net/Q_in 即可直接求得淨功，本題中的空氣質量、最大壓力等皆為多餘的干擾資訊。