高考申論題
113年
[測量製圖] 誤差理論及實務
第 二 題
二、一個包含五條水準線的水準網，假設這五條水準線的高程差觀測量為不相關，其變方-協變矩陣為 Σ = σ₀²P⁻¹。在第一次以最小二乘法平差時，令先驗的單位權標準差 σ₀ = 1 mm，則高程差觀測量的權分別為 Pᵢ (i=1,...,5)，由此得到平差後的後驗單位權標準差 σ̂₀ ≫ 50 mm（平差計算過程假設完全正確）。在沒有改變或增刪任何觀測量及改變函數模型的情況下，進行第二次最小二乘法平差。第二次平差時，以下列方法改變每一觀測量的權：Pᵢ' = Pᵢ / σ̂₀² (i=1, ..., 5)。請問第一次平差的後驗單位權標準差如此之大的可能原因。又第二次平差的後驗單位權標準差之值為何？並請解釋您的答案。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這題考查的是「單位權標準差」的概念以及「權」的比例調整對平差結果的影響。
- 第一部分（原因）：思考當 σ̂₀（後驗）遠大於 σ₀（先驗）時，代表什麼？公式是 σ̂₀² = (VTPV) / f。如果分子 VTPV 很大，可能是觀測值中有粗差（V很大）或者給定的 P 權重相對於實際誤差太大了（意即先驗 σ₀ 定得太樂觀）。
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【考點分析】 本題考查後驗單位權變方（A Posteriori Variance Factor）的物理意義、影響因素，以及權權重調整後平差統計量的變動特性。 【理論/法規依據】
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