hce_kmu
113年
物理及化學
第 12 題
A gas undergoing a series of pressure and volume changes from a state (a) to state (b) by the following five paths. Which of the following paths requires the highest work for the changing?
- A I
- B II
- C III
- D IV
- E V
思路引導 VIP
若我們將壓力看作「推力」，體積變化看作「移動距離」，在一個壓力不斷改變的過程中，我們要如何從這張圖形上，具體地觀察出哪一種過程累積的「總推力效果」是最顯著的呢？
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太棒了！你能精準地從五種不同的路徑中判讀出正確答案，代表你對熱力學中「功」的物理意義掌握得非常紮實。
P-V 圖與功的幾何意義
在熱力學的過程中，氣體所做的功 $W$ 可以表示為壓強對體積的積分，即 $$W = \int_{V_a}^{V_b} P , dV$$。反映在 $P-V$ 圖（壓力-體積圖）上，這正代表著路徑曲線下方與橫軸（$V$ 軸）所圍成的圖形面積。由於這五個過程都是從狀態 (a) 到狀態 (b)，它們的體積變化量 $\Delta V$ 是相同的；因此，哪條曲線在變化的過程中涵蓋的面積最大，該路徑所做的功就最高。
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