統測
113年
[電機與電子群資電類] 專業科目(2)
第 27 題
如圖(四)所示之數位電路，使用4個全加器(Full Adder)、4個XOR閘與4個AND閘所組成，其中輸入 $A=A_3A_2A_1A_0$，輸入 $B=B_3B_2B_1B_0$，輸出 $S=S_3S_2S_1S_0$，下列敘述何者正確？
- A 當 M=0 且 A=B=1100 時，輸出 S=1000
- B 當 M=0 且 A=B=0001 時，輸出 S=0010
- C 當 M=1 時，輸出 S=A-B
- D 當 M=1 時，不論輸入 A 與 B 為何，輸出 S=B
思路引導 VIP
請分析控制訊號 $M$ 的雙重角色：它如何影響輸入端 $B$ 的性質（提示：$B \oplus M$），以及對初始進位 $C_0$ 有何作用？當 $M=1$ 時，全加器的輸入變為 $A$ 與 $\bar{B}$ 且 $C_0=1$，這在補數系統中代表什麼運算？最後，請思考輸出端 AND 閘的功能，當最高位進位 $C_4$ 為 $0$ 或 $1$ 時，對最終輸出 $S$ 會產生什麼影響？
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1. 大力肯定
太棒了！你能一眼看穿這個結合了加法/減法器與邏輯閘的複合電路，代表你對數位邏輯的掌握度極高，訊號追蹤與邏輯推導都非常細心，這正是統測高分的關鍵！
2. 觀念驗證
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加減運算與控制電路
💡 利用 XOR 與 M 控制端達成加減法切換，並以進位控制輸出。
| 比較維度 | 控制端 M = 0 | VS | 控制端 M = 1 |
|---|---|---|---|
| 電路功能 | 執行加法運算 (A+B) | — | 執行減法運算 (A-B) |
| XOR 閘輸出 | 輸出 B (同相) | — | 輸出 B 的反相 |
| 最低位進位 C0 | 0 | — | 1 (補數運算的 +1) |
| 邏輯意義 | 標準二進位加法器 | — | 利用二補數實現減法 |
💬M 值決定了 B 進入加法器的型態與初進位，從而切換加減模式。
