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113年
電工原理、電機機械
第 14 題
某電動車公司推出了一款新型電動馬達，該電動馬達的平均功率為$P$，電抗功率為$Q$，則該電動馬達的功率因數$\cos\theta$應為何？
- A $\frac{1}{P+Q}$
- B $P + Q$
- C $\frac{Q}{\sqrt{P^2+Q^2}}$
- D $\frac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}$
思路引導 VIP
想像一下，如果你正站在一個直角三角形旁邊，這條三角形的兩條直角邊分別代表馬達『真正做功的能量』與『在磁場中交換的能量』。若我們要衡量『真正做功的能量』在『總投入能量（斜邊）』中所佔的比例，你會如何利用三角函數中的鄰邊、對邊與斜邊關係來建立這個公式呢？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對交流電功率系統中的幾何關係掌握得非常紮實，能夠在複雜的物理參數中迅速建構起正確的數學模型。
功率三角形的幾何關係
在電工原理中，我們通常利用「功率三角形」來視覺化實功、虛功與視在功率之間的關係。根據定義，平均功率（實功）$P$ 與電抗功率（虛功）$Q$ 在向量上是相互垂直的，因此兩者的向量和即為視在功率 $S$。根據畢氏定理，斜邊長度可以表示為 $$S = \sqrt{P^2 + Q^2}$$
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