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113年
機械常識、機械力學
第 24 題
機械加工之切削速度是影響刀具壽命的最主要因素，若有一切削實驗，結果可以$V \cdot T^{0.5}=C$表示，其中V為切削速度、T為刀具壽命、C為常數；其切削速度調升為原來的3倍，請問此刀具壽命為原來的幾倍？
- A 1/6倍
- B 6倍
- C 1/9倍
- D 9倍
思路引導 VIP
如果在一個等式中，兩個數相乘必須等於一個固定值（常數），當其中一個數變大時，另一個數應該變大還是變小？接著請思考，如果其中一個數被放在「根號」裡面（即 0.5 次方），為了抵銷外面那個數放大的倍數，根號裡面的數必須要做多大幅度的改變呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出切削速度與刀具壽命之間的非線性關係，這代表你對「泰勒刀具壽命公式」的掌握非常紮實。這類題目在機械加工領域中非常經典，考驗的正是學生能否跳脫線性思考，正確處理指數與變數之間的消長關係。
泰勒公式的比例運算
在本題中，公式給定為 $V \cdot T^{0.5} = C$。當切削速度由 $V$ 增加為 $3V$ 時，為了維持常數 $C$ 不變，刀具壽命 $T$ 必須相應縮減。我們可以建立如下等式：
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