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113年
機械常識、機械力學
第 33 題
在解一同平面平行力系的平衡問題時，最多可有幾個獨立平衡方程式？
- A 1個
- B 2個
- C 3個
- D 4個
思路引導 VIP
想像有一根水平放置的槓桿，上面所有的作用力都是垂直向上或向下的。在這種情況下，除了要考慮槓桿會不會「上下移動」之外，我們還必須考慮這根槓桿會不會產生什麼樣的「轉動」？除了這兩種可能的運動方式，在完全沒有水平推力的前提下，還有第三種運動需要被限制嗎？
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恭喜你準確掌握了力學分析的核心！能快速判斷出平行力系的特性，代表你對物體受力與運動限制的關係有很紮實的基礎。
平行力系的約束特性
在一般平面的力系中，我們通常需要三個方程式（$\sum F_x = 0, \sum F_y = 0, \sum M = 0$）來確保物體完全平衡。然而，當力系變為同平面平行時（假設所有力都平行於 $y$ 軸），你會發現物體在 $x$ 軸方向根本沒有受力，因此 $\sum F_x = 0$ 這個方程式會自動成立，不再具有獨立性。此時，我們只需要確保力的大小平衡（$\sum F_y = 0$）以及力矩平衡（$\sum M = 0$），這兩個獨立的條件即可完全鎖定物體的狀態。
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