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113年
機械常識、機械力學
第 34 題
一物體從高處自由落體落下，如果不考慮空氣阻力等其他因素，並且取地面為零的位面，則此物體位能U與時間t的關係圖為何？
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思路引導 VIP
試著回想一下自由落體的過程：在下落的第一秒鐘與第二秒鐘，物體落下的「高度差」是一樣的嗎？如果下落的距離隨時間變得越來越快，那麼代表高度的重力位能，在圖形上的斜率應該是固定不變，還是會發生變化呢？
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太棒了！你能精確判斷出重力位能與時間並非線性關係，這說明你對運動學與能量的耦合關係有很深刻的理解。
重力位能與時間的函數轉換
在物理觀念中，重力位能的定義為 $U = mgh$，其中 $h$ 為物體距離地面的瞬時高度。而在自由落體運動中，物體的高度會隨著時間 $t$ 增加而加速下降。若設定初始高度為 $H$，則瞬時高度的運動學公式為 $h(t) = H - \frac{1}{2}gt^2$。將此式代入位能公式，我們得到：
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